Найти угол ромба в прямоугольнике если его сторона равна одной из сторон прямоугольника

Обозначим точки пересечения прямой, параллельной АВ, 

с АС - К, с ВС -М. 

Примем площадь ∆ АВС=S , площадь ∆ СКМ=S₁, площадь четырёухугольника АКМВ=S₂

Тогда  S=S₁+S₂

По условию S₁=2 S₂, след. S₂=0,5S₁

Выразим площадь ∆ АВС через S₁

S=S₁+0,5S₁=1,5S₁

 КМ║АВ,⇒ треугольники АВС и КМС подобны ( соответственные углы при КМ и АВ равны, угол С - общий). 

Отношение их площадей 1,5S₁:S₁=1,5 или 3/2

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия их линейных размеров. 

k²=3/2

k=√(3/2)

CM:BM=√3:√2 – это ответ.