С рисунком В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 32 и радиусом основания 16 проведена хорда AB, равная радиусу основания, и в этом же основании проведён диаметр CD, перпендикулярный AB. Построено сечение ABNM, проходящее через прямую AB перпендикулярно прямой CD так, что точка C и центр основания цилиндра, в котором проведён диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения. а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой. б) Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Биссектриса угла треугольника делит сторону, которую пересекает, в отношении прилежащих сторон. 
Расмотрим треугольник АВН. 
АН:АВ= КН:ВК=16:20=4:5 
Гипотенуза и один из катетов относятся как 5:4.
 Естественно предположить, что отношение всех сторон будет отношением сторон 
египетского треугольника , т.е. 5:4:3 
Пусть коэффициент отношения будет х
Тогда высота ВН=3х=36 см
х=12 см
АВ=5х=60 см
АН=4х=48 см
Отсюда АС=48*2=96 
Р=60*2+96=216 см²
--------------
Вариант решения через т. Пифагора: 
ВН²=АВ²-АН² 
1296=25х²-16х²=9х² 
х=12 см
АВ=60  см
АС=48*2=96 см
Р=216 см²