1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если угол АВО равен 35 градусов. 2.В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е. а)Доказать, что треугольник КМЕ равнобедренный. б) Найдите сторону KP, если МЕ=12 см, а периметр параллелограмма равен 40см РЕШИТЕ

По т.Пифагора найдём гипотенузу. 

АС=√(BC²+AC²)=√(256+144)=20 см

Высоту BO проще всего найти из площади треугольника. 

S=BC•AB/2

S=BO•AC/2 Следовательно, 

BC•AB=BO•AC, откуда 

BO=BC•AB:AC

BO=16•12:20=9,6 см

-----

Вариант решения ( несколько длиннее) - его алгоритм  дан ниже. 

1) Находим гипотенузу по т.Пифагора 

2) Катет прямоугольного треугольника  – среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на неё. ⇒

АВ²=АС•АО, ⇒ АО=АВ²:АС  Отрезок СО находим вычитанием АО из гипотенузы или тем же что АО. 

3) Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. ⇒

ВО²=СО•АО. Вычисления дадут  ту же длину ВО=9,6 см