1. 033. Нарисуйте тетраэдр РАВС и выберите произвольные точки М АВ, К є АР. Постройте прямые пересечения плоскостей: а) АВР и СМК; б) СМК и АВС; в) СМК и АРС. Какая фигура получилась в сечении данного тетраэдра плоскостью CMK? 1. 035. Дан куб ABCDA, B, C, D, . Постройте прямую, по которой пересекаются плоскости: а) АА В, и ; б) АА С и ФСС, ; в) АВ, С, и АА, В; г) ACD, и CDD1; д) А, ВС и ACD.

Объяснение:

Рассмотрим △AOD и △BOC. У них OD=OB+BD, OC=OA+AC. По условию OA=OB, AC=BD, значит и OD=OC. Угол COD у них общий, а стороны OB=OA, значит △AOD=△BOC по 1му признаку. => <ODA=<OCB

Рассмотрим △DEB и △CEA. У них <DEB=<CEA как верт., <BDA=<ACB из равенства тр-ков, выше. Значит и оставшиеся углы <EBD=EAC. По условию BD=AC, значит △DEB=△CEA по 2му признаку. =>EB=EA

Рассмотрим △EBO и △EAO. EB=EA, OB=OA, а OE - общая, значит △EBO=△EAO по 3му признаку. => <BOE=<AOE, то есть OE - биссектриса угла XOY

Насчёт вопроса как построить - я думаю так: берём угол и откладываем от его вершины 2 равных (для удобства) отрезка на одном и луче и такие же два равных на другом. Соединяем конец большого отрезка на одном луче с серединой такого же отрезка на другом. И также с другим отрезком. Место их пересечения - точку соединяем с вершиной угла и получится биссектриса. Собственно всё как на этом рисунке, только я предлагаю все отрезки сделать равными.