1.Две стороны прямоугольного треугольника равны 6 cm и 8 cm. Найдите длину третьей стороны. Сколько решений имеет задача? 2.Может ли прямоугольный треугольник иметь стороны равные: 1) а= 12, b= 35, с = 37; 2) а= 11, b= 20, с= 25; 3) а= 18, b= 24, с= 30; 4) а= 9, b= 12, с= 15? В каждом случае обоснуйте ответ.

1) S =S(ABCD) =AB*BC*sin∠B =AB*2BE*sin∠B=5*2BE*sin100° =10BEsin100° .
Из треугольника ABE по теореме синусов :
BE/sinBAE  = AB/sin∠BEA ⇔BE/sin50°  = 5/sin30°⇒BE =10sin50°.
* * * ∠BEA =∠EAD =30°  как накрест лежащие углы * * *
 S  = 10BEsin100° = 10*10sin50°sin100° =100sin50°sin100° (см²).
---
AB/sin∠BEA =2R ⇔AB/sin30² =2R ⇒R =AB =5 (см).

2) S =(1/2)*PK*PT*sinα .
Из треугольника  по теореме синусов :
PT/sin(180° -(α+β))  = PK/sinβ ⇒PT =PKsin(α +β)/sinβ.
S =(1/2)*PK*PT*sinα=(1/2)*PK*PKsin(α +β)/sinβ*sinα =PK²*sinαsin(α+β)/2sinβ⇒
PK =√2Ssinβ/sinαsin(α+β) .