Дано правильну чотирикутну піраміду, апофема якої дорівнює 4 см. Бічна грань піраміди утворює з основою кут 30 . Знайдіть: 1) висоту піраміди; 2) радіус кола, вписаного в основу піраміди; 3) сторону основи піраміди; 4) площу основи піраміди; 5) площу бічної поверхні піраміди; 6) площу поверхні піраміди.

Дано:

а || b

c - секущая.

АМ - биссектриса ∠DAK

DB - биссектриса ∠ADM

Доказать:

АМ ⊥ DB

Решение:

При пересечении двух параллельных прямых секущей, сумма односторонних углов равна 180°.

Возьмём любые градусные меры углов DAK и ADM, но при условии, что их сумма будет равна 180°.

Допустим ∠DAK = 100˚, тогда ∠ADM = 80˚

Так как АМ и DB - биссектрисы => ∠1 = ∠2 = 100°/2 = 50° и ∠3 = ∠4 = 80°/2 = 40°

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°

40° + 50° = 90° => △ADB - прямоугольный.

=> DB ⊥ AM

Вывод: мы можем взять любые градусные меры ∠DAK и ∠ADM, но при условии, что сумма их будет равна 180°.

Ч.Т.Д.