Дан куб ABCDA¹B¹C¹D¹. 1) Назовите пары ребер куба, лежащих на: а) пересекающихся, б) скрещивающихся, в) параллельных прямых. 2) Каково взаимное расположение прямых: а) (B¹D) и (BC), б) (АВ) и (DD¹), в) (B¹D) и (A¹C¹) и (АС), д) (А¹С¹) и (ВD)? 3) Найдите угол между прямыми: А) (А¹С) и (BD), б) (А¹В¹) и (СD), в) (С¹D¹) и (AD), г) (А¹С) и (В¹D), д) (А¹С) и (А¹С¹ ​

Пусть меньший из данных углов равен х, тогда больший равен 2х. Угол смежный с углом равным х, будет 7у, тогда угол смежный с углом равным 2х, будет 5у.

Смежные углы в сумме равны 180°, тогда получим систему:

Знак системы:

х+7у=180

2х=5у=180

Система:

х=180–7у (Ур 1)

2х+5у=180 (Ур 2)

Подставим значение х из уравнения 1 в уравнение 2, получим:

2(180–7у)+5у=180

360–14у+5у=180

360–180=–5у+14у

9у=180

у=20

Подставим значение у в уравнение 1, получим:

х=180–7*20

х=40

Тогда наменьший из данных углов равен 40°, а другой 40°*2=80°

ответ: 40° и 80°