Дано: АВСD – прямоугольник, ﮮ CАD = 30° , АС = 14 см, диагонали прямоугольника пересекаются в точке О. Найти: Р Рассмотреть прямоугольный треугольник АСD, в нем есть угол в 30°. Примените свойство катета, лежащего против угла в 30°​

S1 = S2 = 2/3 ед². S3 = 1/3 ед². S4 = 4/3 ед² = 1 1/3ед².

Объяснение:

Диагонали трапеции делят ее на четыре треугольника, два из которых равновелики (прилежащие к боковым сторонам), а два - подобные (прилежащие к основаниям).

В нашем случае площади подобных треугольников относятся  как 1/4 (квадрат коэффициента подобия). Таким образом, S1 = S2,  S4 = 4S3.

Треугольники АВО и СВО имеют общую высоту, следовательно их площади пропорциональны основаниям.  S3/S1 = AO/OC = 1/2. =>

S1 = 2S3.

Тогда Sabcd = S1+S2+S3+S4 = 2S3+S3+2S3+4S3 = 9S3.

9·S3 = 3, S3 = 1/3 ед².

ответ:S1 = S2 = 2/3 ед². S3 = 1/3 ед². S4 = 4/3 = 1 1/3ед².

Проверка: 4/3 + 1/3 + 4/3 = 9/3 = 3 ед².