Геометрія Лобачевського Довести, що на площині Лобачевського мають місце такі твердження: 1) вписаний у коло кут, який спирається на діаметр, є гострим; 2) у прямокутному трикутникові хоча б один з кутів менший за половину прямого; 3) катет прямокутного трикутника, який лежить навпроти кута в 30 градусів, більший ніж половина гіпотенузи; 4) сторона правильного шестикутника більша ніж радіус кола, описаного навколо шестикутника.

Считаем тр-к равнобедренным, т.О пересечение биссектрис; если угол при вершине по условию 120 гр., то равные углы при основании А и С=(180-120)/2=30гр.;
биссектриса АЕ делит угол А на 2 по 15 гр.; рассм. тр-к АОД, он прямоугольный, т.к. биссектриса ВД является медианой и высотой равнобедренного тр-ка.
Угол АОД=90-15=75 гр. по свойству острых углов прямоугольного тр-ка.
Углы АОД и ВОЕ вертикальные, значит угол ВОЕ=75гр.
Аналогично угол FOB=75гр. Значит угол между биссектрисами АЕ и CF угол FOE=75+75=150 гр.