В задачах определите тип кривой по заданному уравнению , приведите к каноническому виду и постройте кривую , найдите координаты фокусов. для эллипса и гиперболы определите эксцентриситет , соствьте уравнения апсимптот. 1)45x^2-75y^2-30x+30y-223=0 2)4x^2+3y^2-64x-18y+247=0 3)x^2-6y^2-24x+120y-420=0 4)y^2-x-8y+13=0 5)9x^2-25y^2+50y-25=0

а) В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром в точке С(Xo; Yo; Zo) имеет вид:

(x - xo)² + (y - yo)² + (z - zo)² = R².

Значит, надо выделить полные квадраты в заданном уравнении

x² + y² + z² - 4x + 6y = 36.

(x² - 4x + 4) - 4 + (y² + 6y + 9) - 9 + z² = 36.

(x - 2)² +( y + 3)² + z² = 49.

Теперь видны координаты центра сферы: О(2; -3; 0) и величина радиуса R = √49 = 7.

б) Расстояние от центра сферы до заданной плоскости x = −6 равно 2 - (-6) = 8.

Так как радиус равен 7, то сфера не касается такой плоскости.