O - центр окружности
OL⊥AC (радиус в точку касания)
Биссектриса BL делит дугу MN пополам.
Радиус OL делит дугу MN пополам, следовательно перпендикулярен хорде MN.
(В равнобедренном △MON биссектриса OL является высотой.)
OL⊥AC, OL⊥MN => MN||AC
По теореме о биссектрисе
AB/AL =BC/CL
По условию
AB +BC =2AC =>
AL*AB/AL +CL*BC/CL =2AC =>
AB/AL (AL+CL) =2AC => AB/AL =2
По теореме о касательной и секущей
AL^2 =AB*AM => AL/AM =AB/AL =2
AL/AM *AB/AL =AB/AM =4/1
△MBN~△ABC (стороны параллельны) => MN/AC =MB/AB =3/4
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Сторона параллелограмма равна 4 и 7 см, а угол между ними 30°.Найти площадь параллелограмма и рисунок
O - центр окружности
OL⊥AC (радиус в точку касания)
Биссектриса BL делит дугу MN пополам.
Радиус OL делит дугу MN пополам, следовательно перпендикулярен хорде MN.
(В равнобедренном △MON биссектриса OL является высотой.)
OL⊥AC, OL⊥MN => MN||AC
По теореме о биссектрисе
AB/AL =BC/CL
По условию
AB +BC =2AC =>
AL*AB/AL +CL*BC/CL =2AC =>
AB/AL (AL+CL) =2AC => AB/AL =2
По теореме о касательной и секущей
AL^2 =AB*AM => AL/AM =AB/AL =2
AL/AM *AB/AL =AB/AM =4/1
△MBN~△ABC (стороны параллельны) => MN/AC =MB/AB =3/4