с геометрией. Каково взаимное расположение сферы с диаметром 10 см и плоскости, находящейся на расстоянии 6 см от центра этой сферы: а) пересекаются по окружности; б) имеют только одну общую точку; в) не имеют общих точек.

Привет! Рад, что ты интересуешься геометрией! Давай разберемся с этим вопросом.

Дано, что у нас есть сфера с диаметром 10 см и плоскость, которая находится на расстоянии 6 см от центра этой сферы. Нам нужно определить, какие взаимные расположения могут быть у сферы и этой плоскости.

a) Если сфера и плоскость пересекаются по окружности, значит эта окружность является пересечением сферы с плоскостью. Для этого нам нужно найти радиус этой окружности.

Радиус окружности можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник, где одна сторона равна 5 см (половина диаметра сферы) и гипотенуза равна 6 см (расстояние от центра сферы до плоскости). Используя формулу теоремы Пифагора (a^2 + b^2 = c^2), мы можем найти вторую сторону треугольника:

a^2 + b^2 = c^2
5^2 + b^2 = 6^2
25 + b^2 = 36
b^2 = 36 - 25
b^2 = 11

Таким образом, вторая сторона треугольника равна √11 см. Теперь радиус окружности можно найти, разделив эту вторую сторону на 2:

Радиус окружности = √11 / 2

Теперь мы можем ответить на вопрос а) - сфера и плоскость пересекаются по окружности радиусом √11 / 2 см.

б) Если сфера и плоскость имеют только одну общую точку, то эта точка будет касательной к сфере. Для этого нам нужно найти расстояние от центра сферы до плоскости и сравнить его с радиусом сферы.

Расстояние от центра сферы до плоскости уже указано в условии и равно 6 см. Если это расстояние больше радиуса сферы, значит сфера и плоскость имеют только одну общую точку. Радиус сферы равен половине диаметра, то есть 5 см. Таким образом, если 6 см больше 5 см, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.

в) Если сфера и плоскость не имеют общих точек, значит они полностью разделяются. В данном случае, так как плоскость находится на расстоянии 6 см от центра сферы, то она больше по размеру и полностью разделяет сферу на две части.

Надеюсь, что эти ответы понятны и помогли разобраться с вопросом. Если у тебя остались какие-либо вопросы, не стесняйся задавать!