с геометрией, умоляю 1, 2, 3, 4 задания Источник: геометрия 8 класс истер">

Перпендикуляр из заданной точки (2;-3;1) на плоскость -x+3y-3z-5 = 0 это прямая с направляющим вектором, равным нормальному вектору плоскости ( это (-1; 3; -3)).

По заданной точке и такому вектору получаем уравнение прямой, перпендикулярной заданной плоскости:

(x - 2)/(-1) = (y + 3)/3 = (z - 1)/(-3).

Теперь можно найти ортогональную проекцию точки (2;-3;1) на плоскость -x+3y-3z-5 = 0 как точку пересечения прямой с этой плоскостью.

Уравнение прямой выразим в параметрическом виде.

(x - 2)/(-1) = (y + 3)/3 = (z - 1)/(-3) = t.

x = -t + 2,

y = 3t - 3,

z = -3t + 1    и подставим в уравнение плоскости -x+3y-3z-5 = 0.

t - 2+ 9t - 9 +9t - 3 - 5 = 0,

19t - 19 = 0,   отсюда t = 19/19 = 1.

Подставим t в параметрические уравнения прямой и получаем искомые координаты проекции точки на плоскость.

x = -t + 2 = -1 + 2 = 1,

y = 3t - 3 = 3*1 - 3 = 0,

z = -3t + 1 =-3*1 + 1 = -2.

ответ: точка (1; 0; -2).