Дано куб ABCDA1C1D1 і точки M N і K середина відрізків A1B1, A1D і AA1, відповідно. Довести, що площина AB1D1 паралельна площині KMN

Так как AC=CB => треугольник равнобедренный и углы при его основаниях равны, то есть раз угол A равен 60 градусам, то угол C также равен 60 градусам => угол B также равен 60 градусам. BK - высота => AKB = 90 градусов. Проведем искомую высоту KM к AC. Угол ABK = 30, потому что треугольник равнобедренный, и высота является биссектрисой. Катет в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы => KM = BK/2= (5*6^(1/2))/2 = 2,5 * 6^(1/2)
ответ: 2,5 * 6^(1/2).