Диагональ прямоугольника равна 10, а угол между диагоналями равен 60 градусов. найдите площадь прямоугольника

 

по формуле d1*d2*sin угла между ними и все это делить на 2

получаем 

(100*корень из 3/2)/2=25*корень из 3

Дано: плоскость авс ; угол acb = 90° ; ad перпендикулярен ( авс ) ; abc = 30° ; ab = 6 см ; dc = 2√3 см. найти: угол между ( авс ) и ( dbc ) решение: чтобы найти угол между двумя плоскостями, нужно найти линейный угол двугранного угла. линейным углом двугранного угла называется угол, образованный лучами с вершиной на прямой а ( ребре ), лучи которого лежат на гранях двугранного угла и перпендикулярны прямой а ( ребру ) 1) аd перпендикулярен ( авс ) если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости => ad перпендикулярен ас, ав, вс 2) ad перпендикулярен ас ас перпендикулярен вс значит, по теореме о трёх перпендикулярах cd перпендикулярен вс следовательно, угол асd - линейный угол двугранного угла авсd, то есть угол acd - искомый угол между плоскостями авс и dbc 3) рассмотрим ∆ авс ( угол асв = 90° ): катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. ас = 1/2 × ав = 1/2 × 6 = 3 см 2) рассмотрим ∆ асd ( угол cad = 90° ): cos acd = ac / dc = значит, угол acd = 30° ответ: угол между ( авс ) и ( dbc ) = 30°

Task/26584922 1 . s₁=  scеч =64π ; d =15 . s= sш  - ? s  =4πr² s₁=πr² =π(r² -d²)    ⇒ r² =s₁/π +d² , следовательно s  =4πr²=4π(s₁/π +d²) =4s₁+4πd² =4*64π+4π*10² =4π*164= 656π.   ответ :   656π  . 2 . r =l*sin(α/2) 3 .s₁  =576π ; s₂  =100π   ; d =d₂ - d₁=  14s - ? s=4пr² s₁ =πr₁²  ;   576π=πr₁²  ⇒r₁²  =576 .    * * *  r₁ =24 * * * s₂  =πr₂²  ;   100π =πr₂²    ⇒r₂²=100 .    * * *  r₂=10 * * *      * радиус  большего сечения  равен 24, радиус меньшего сечения  10.*   расстояние от центра до большего сечения      d₁=√  (r²-  r₁²) , а  расстояние от центра окружности до меньшего сечения    d₂  =√  (r²-  r₂²)    . расстояние между плоскостями  d =d₂ -d₁ √  (r²-  100)    -  √  (r²-  576)  = 14 ; √  (r²-  100)    =14 + √  (r²-  576)    ; решаем уравнение и получаем r²=  676. s=4πr²=4π*676 = 27044π   ответ :     27044π.* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *    *  * *  *  √  (r²-  100)    =14 +  √  (r²-  576)  r²  -  100 =196 +28√  (r²-  576) + r²-  576 ; 28√  (r²-  576) =280 ; √  (r²-  576) =10 ; r²-  576 =100 ; r²= 676.      * * * r =26 * * * удачи !