В пятиугольнике ABCDE углы ABC и CDE равны, AB=ED, BC=CD. Докажите, что равны отрезки AD и BE.

AВСD - ромб. SO - перпендикуляр к его плоскости. SO = 36. AB=BC=CD=AD=45

Найти: SA = SC = ? и SD = SB = ?

Тр.AOD - прямоуг. ( по свойству диагоналей ромба). Так как диагонали (а значит и их половины) относятся как 4:3, обозначим 1 часть в этой пропорции за х. Тогда:

(4х)кв + (3х)кв = 45 кв    25х кв = 45 кв.   5х = 45   х = 9

Тогда АО = 4х = 36.    DO= 3х = 27.

Из тр-ка SAO: SA = кор(АО кв + SO кв) = 36кор2.

Из тр-ка SDO: SD = кор(OD кв + SO кв) = кор(27 кв + 36 кв) = кор2025 = 45.

ответ: 45; 36кор2; 45; 36кор2.