КР-2. Вариант 2. 1. Точки М, N, К и Р — середины рёбер АС, AD, BD и ВС тетраэдра DABC соответственно, АВ = 30 см, CD = 26 см (рис. 107 Докажите, что точки М, N, К и Р являются вершинами параллелограмма, и вычислите периметр этого параллелограмма. 2. Плоскость γ пересекает стороны DE и DF треугольника DEF в точках В и С соответственно и параллельна стороне EF, CD : CF = 3:7, ВС = 9 см. Найдите сторону EF треугольника. 3. Параллелограмм ABCD является изображением квадрата A1B1C1D1 (рис. 108). Постройте изображение радиуса вписанной окружности квадрата, проведённого в точку касания этой окружности со стороной А1D1. 4. Плоскости α и β параллельны. Через точку О, находящуюся между этими плоскостями, проведены две прямые. Одна из них пересекает плоскости α и β в точках А1 и В1, а другая — в точках А2 и В2 соответственно. Найдите отрезок В1В2, если он на 3 см меньше отрезка А1А2, А2В2 = 18 см, ОА2 = 10 см. 5. Эллипс с центром О является изображением окружности с центром O1 (рис. 109). Постройте изображение двух перпендикулярных диаметров этой окружности.
Ответы
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
AC:16=7:3––АС=16•7:3=28 см
Объяснение:
Примем коэффициент отношения отрезков на АВ равным а,Так как AM : MB = 3:4, то АВ=АМ+ВМ=7а ⇒ AM:AB = 3:7.
CN:CB = 3:7- дано.
а) Точки М и N лежат в плоскости ∆ АВС и в плоскости α. ⇒MN - линия пересечения этих плоскостей.
МN и АС высекают на прямых АВ и ВС пропорциональные отрезки.
Из обобщённой теоремы Фалеса: если отрезки, высекаемые прямыми на одной прямой, пропорциональны отрезкам, высекаемым теми же прямыми на другой прямой, то эти прямые параллельны.⇒ АС║MN.
Если прямая (АС), не лежащая в плоскости α, параллельна некоторой прямой (MN), которая лежит в плоскости α, то прямая параллельна плоскости . ⇒АС || α
б) Т.к. MN║AC, углы при их пересечении секущими АВ с одной стороны и ВС с другой равны как соответственные. Отсюда следует подобие треугольников MBN и ABC с коэффициентом подобия k=BC:NC=7:3 ⇒ AC:MN=7:3
AC:16=7:3––АС=16•7:3=28 см