В пространстве проведены 2 параллельные прямые и пересекающие их 2 параллельные плоскости. Докажите, что 4 точки пересечения прямых и плоскостей образуют параллелограмм. Можно с рисунком)

Пусть данные плоскости а и b.

 А ∈ а, В ∈ b.

АН⊥СН, ВС⊥СН

 ВН - проекция АВ на плоскость b, 

АС - проекция АВ на плоскость а. 

∆ АСН - прямоугольный, ∠АНС=90°

По т.Пифагора АН²=АС²-СН²=256-144=112

АН перпендикулярен линии пересечения взаимно перпендикулярных плоскостей, следовательно, АН перпендикулярен любой прямой, лежащей в плоскости b и проходящей через Н. 

∆ АНВ - прямоугольный. ∠АНВ=90°

По т.Пифагора АВ²=АН²+ВН²=512

АВ=√512=16√2 

Или: 

∆ СНВ - прямоугольный, ∠ВСН=90° ⇒

По т.Пифагора СВ²=ВН²-СН²=400-144=256 

ВС=√256=16

 ∆ АСВ- прямоугольный. ∠АСВ=90°

По т.Пифагора АВ² = АС² +ВС² =256+256=512⇒ 

АВ=√512=16√2