Задание № 2 «Проверьте себя» в тестовой форме 1. Треугольник является остроугольным, еслиА) среди его углов нет тупогоБ) каждый его угол меньше прямогоВ) среди его углов нет прямогоГ) каждый его угол меньше тупогоЕсли высота треугольника ему не принадлежит, тс тот треуголь-ник является:А) прямоугольнымБ) тупоугольнымВ) равностороннимГ) остроугольнымДва. треугольника равны, еслиА) две стороны одного треугольника равны двум сторонам друго-го треугольникаБ) два угла одного треугольника равны двум углам другого тре-угольникаВ) две стороны и угол одного треугольника равны двум сторонами углу другого треугольникаГ) две стороны и угол между ними одного треугольника равныдвум сторонам и углу между ними другого треугольникаСколько пар равных треугольников изобра-жено на рисунке?Б) 2 В) 3 Г) 4но, что М — середина стороны АСАВС. На луче ВМ вне тре-ожили отрезок МЁ, равныйу ВМ. Найдите ЕС, если АВ = 4, 2 см.Б) 4, 2 см В) 4, 8 см Г) 8, 4 смКакое из следующих утверждений истинно?А) равнобедренный треугольник — частный случай разносторон-него треугольникаБ) равносторонний треугольник — частный случай разносторон-него треугольникаВ) равносторонний треугольник — частный случай равнобедрен-ного треу тольникаГ) равнобедренный треугольник — частный случай равносторон-него треугольника7. Какое из следующих утверждений неверно?А) если высота треугольника делит сторону, к которой она прове-дена, на равные отрезки, то этот треугольник — равнобедренныйБ) если медиана и биссектриса, проведённые из одной вершины, то этот треугольник не является равнобедреннымне совпадают, В) если треугольник равносторонний, то длина любой его высо-ты равна длине любой его биссектрисыГ) если два угла треугольника равны, то биссектриса третьего угладелит противолежащую сторону треугольника на равные отрезки8. Треугольник является равносторонним, еслиА) его сторона в 3 раза меньше его периметраБ) каждая его сторона в 3 раза меньше его периметраВ) две его высоты равныГ) две его биссектрисы равны9. Периметр равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС) равен16 см. Периметр треугольника АВМ, где М — середина отрез-ка АС, равен 12 см. Найдите длину медианы ВМ.А) 4 см Б) 6 см В) 2 см Г) 5 см10. Каждая из точек Х и У равноудалена от концов отрезка АВ. Какоеиз следующих утверждений неверно?А) прямые ХУ и/АВ перпендикулярны В) ХАХВ = ХАУВБ) (ХАУ = (ХВУ Г) ХАХУ= ИВХУ

Задание № 2:
1. Треугольник является остроугольным, если каждый его угол меньше прямого. Правильный ответ: Б.

Обоснование: В остроугольном треугольнике все углы острокутные, то есть они меньше 90 градусов, поэтому правильный ответ - Б.

2. Если высота треугольника ему не принадлежит, то этот треугольник является прямоугольным. Правильный ответ: А.

Обоснование: Высота треугольника проходит из вершины треугольника и перпендикулярна к его стороне. В прямоугольном треугольнике высота проходит катет и является его биссектрисой, поэтому высота принадлежит прямоугольному треугольнику, а не остроугольному, равностороннему или тупоугольному. Поэтому правильный ответ - А.

3. Два треугольника равны, если две их стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника. Правильный ответ: Г.

Обоснование: Если два треугольника имеют две равные стороны и равный угол между ними, то эти треугольники равны. Поэтому правильный ответ - Г.

4. На рисунке изображено 3 пары равных треугольников. Правильный ответ: В.

Обоснование: На рисунке видно, что треугольники АВС и МЁВ равны, треугольники АВЦ и ЁВС равны, треугольники ВСМ и ЁСМ равны. Поэтому на рисунке изображено 3 пары равных треугольников. Правильный ответ - В.

5. Длина стороны ЕС равна 4,8 см. Правильный ответ: В.

Обоснование: Треугольник АВС - равнобедренный, поэтому М - середина стороны АС. Отрезок МЁ, равный отрезку ВМ, может быть проведен только если М - середина стороны АС, то есть треугольник АВС равнобедренный. Поэтому длина ЕС равна длине стороны АВ, которая равна 4,2 см. Значит, правильный ответ - В.

6. Истинно утверждение А) Равнобедренный треугольник - частный случай разностороннего треугольника.

Обоснование: Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и одну неравную сторону. Разносторонний треугольник имеет три неравные стороны. Равнобедренный треугольник может считаться частным случаем разностороннего треугольника, поэтому истинно утверждение А).

7. Неверно утверждение Б) Если медиана и биссектриса, проведённые из одной вершины, не совпадают, то этот треугольник не является равнобедренным.

Обоснование: Медиана и биссектриса проведены из одной вершины треугольника и могут совпадать только в равностороннем треугольнике. Во всех других случаях медиана и биссектриса не совпадают, поэтому неверно утверждение Б).

8. Треугольник является равносторонним, если каждая его сторона в 3 раза меньше его периметра. Правильный ответ: Б.

Обоснование: В равностороннем треугольнике все три стороны равны между собой, поэтому каждая сторона в 3 раза меньше периметра. Поэтому правильный ответ - Б.

9. Длина медианы ВМ равна 4 см. Правильный ответ: А.

Обоснование: Равнобедренный треугольник АВС имеет периметр 16 см, поэтому каждая сторона равна 16 / 3 = 5,3333 см. Треугольник АВМ - треугольник, у которого сторона АВ равна половине стороны АС, то есть 5,3333 / 2 = 2,6667 см. Периметр треугольника АВМ равен 12 см, поэтому каждая его сторона равна 4 см. Медиана ВМ - это отрезок, соединяющий вершину В с серединой стороны АС, поэтому длина медианы ВМ равна 4 см. Поэтому правильный ответ - А.

10. Правильное утверждение: В) ХАХУ = ИВХУ.

Обоснование: Так как точки Х и У равноудалены от концов отрезка АВ, значит, прямая ХУ - это перпендикуляр к АВ, поэтому ХУ и АВ перпендикулярны. ХАХВ - это угол между прямыми ХУ и АВ, а ХАУВ - это угол между прямыми ХА и ХВ, поэтому ХАХВ = ХАУВ. Но ХАУ = ХВУ, поэтому ХАХУ = ХВХУ. Поэтому правильное утверждение - В).