ТЕКСТ ЗАДАНИЯ: В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 20 см.Найдите высоту опущенную из прямого угла на гипотенузусделайте рисунок и подробное решение)

О– точка пересечения диагоналей квадрата АВСD.

ОО1||AA1.

К– точка пересечения OO1 c СА1.

ОК– средняя линия треугольника АА1С

ОК=1/2

Проводим ОМ⊥AD.

Треугольник AOD – равнобедренный. ОМ – высота и медиана.

ОМ=1/2

АМ=MD.

Тогда МК⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.

Докажем, что МК⊥СА1.

Так как АМ=МD и АА1=СD, то прямоугольные треугольники АА1М и МDC равны по двум катетам.

А1М=МС.

Значит треугольник А1МС – равнобедренный и МК медиана, а значит и высота.

МК⊥СА1.

Из прямоугольного треугольника МОК по теореме Пифагора

МК2= МО2+OK2

MK2=(1/2)2+(1/2)2

Mk2=1/2

MK=√2/2

О т в е т. √2/2.