Отрезок АВ пересекает плоскость а в точке О. через концы отрезка А и В проведены параллельные прямые АА1 и ВВ1 , которые пересекают плоскость в точках А1 и B1, Найдите длину отрезка АВ, если АА1 : ВВ1, = 2 : 3 и отрезок ОА на 3 см короче, чем отрезок ВО

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 
2а²-а²=36⇒
а=√36=6 
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. 
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). 
СН =(6√2):2=3√2

Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.