В треугольнике A B C дано: A B = 17 , 46 ⋅ √ 2 , ∠ B = 45 0 , ∠ C = 30 0 . Найдите сторону A C .

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания по тригонометрии и геометрии.

Первым шагом, мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны AC (противоположной углу B):
AC/sin(B) = AB/sin(C)

Зная значения углов B (45°) и C (30°), мы можем подставить их в формулу и найти сторону AC:

AC/sin(45°) = 17,46√2 / sin(30°)

Для дальнейших вычислений, нам понадобится значение синуса 45° и синуса 30°.

Значение синуса 45°:
sin(45°) = √2 / 2

Значение синуса 30°:
sin(30°) = 1 / 2

Подставим эти значения в формулу:

AC / (√2 / 2) = 17,46√2 / (1/2)

Чтобы избавиться от знаменателей, мы можем умножить обе стороны уравнения на соответствующие знаменатели:

AC * (2 / √2) = (17,46√2) * 2

Далее, мы можем сократить дробь на левой стороне уравнения, умножив числитель и знаменатель на √2:

AC * (2√2 / (√2 * √2)) = 34,92

После этого, выполнив операции с дробью на левой стороне уравнения, мы получаем:

AC * (2√2 / 2) = 34,92

2√2 сокращается со 2, и уравнение принимает вид:

AC * √2 = 34,92

Теперь, чтобы найти длину стороны AC, мы можем разделить обе стороны уравнения на √2:

AC = 34,92 / √2

Для удобства, мы можем упростить полученный результат, умножив числитель и знаменатель на √2:

AC = 34,92√2 / (√2 * √2)

AC = 34,92√2 / 2

Таким образом, сторона AC равна 17,46√2.

Окончательный ответ: сторона AC равна 17,46√2.