Прямые AB, AC и AD попарно перпендикулярны. Найдите длину отрезка CD, если AD = a, BC = b, BD = c

Для начала, рассмотрим треугольник ABD. Поскольку прямые AB и AD перпендикулярны, то угол ADB является прямым углом.

Теперь, рассмотрим треугольник BCD. Прямая BC также перпендикулярна прямой BD, поэтому угол CBD является прямым углом.

Таким образом, мы видим, что угол ADB и угол CBD равны прямым углам, что делает эти треугольники ортогональными.

Учитывая ортогональность, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника BCD, чтобы найти длину отрезка CD.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенузой является отрезок BD, а катетами - отрезки BC и CD.

Таким образом, имеем:
BD^2 = BC^2 + CD^2

Теперь, мы можем подставить значения BC и BD, указанные в вопросе, и обозначить искомую длину CD как x:

c^2 = b^2 + x^2

Теперь, приступим к пошаговому решению:

1. Из первого предложения вопроса мы знаем, что прямые AB, AC и AD попарно перпендикулярны. Это означает, что угол ADB и угол CBD являются прямыми углами.

2. Мы знаем, что AD=a, BC=b и BD=c.

3. Примените теорему Пифагора для треугольника BCD: c^2 = b^2 + x^2

4. Решите полученное уравнение относительно x, в данном случае это длина отрезка CD.

5. Полученное уравнение может быть переделано следующим образом: x^2 = c^2 - b^2

6. Возведите обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадрата на переменной: x = √(c^2 - b^2)

7. Теперь можно вычислить значение x, подставив значения c и b, указанные в вопросе, и рассчитав значение под корнем.

Таким образом, длина отрезка CD равна x = √(c^2 - b^2).