Дано трикутник АВС. Площина, паралельна прямій ВС, перетинає сторону АВ у точці D, а сторону AС у точці E. Яка довжина сторони ВС, якщо точка D — середина відрізка АВ і DE = 8 см?

R≅5,04

H≅5,04

Объяснение:

Объём цилиндра :

(1)  V = πR²H,

где R - радиус цилиндра, H - высота цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра:

(2) S = πR² + 2πRH

Выразим из формулы (1) высоту цилиндра и подставим значение в формулу (2):

Найдём минимум этой функции по переменной R. Для этого вычислим производную и определим критические точки.

.

S' = 0,

Если R = 0, то производная не существует.

R≅ 5.04

Отметим эти значения на координатной прямой и oпределим знак производной на трёх полученных числовых интервалах. (Cм.рис)

Известно, что в точке минимумa производная меняет знак с минусa на плюс. Соответственно,  наименьшее количество материала можно получить, если радиус основания цилиндра R=5,04

Вычислим соответствующую высоту цилиндра: