Прямая а перпендикулярная к плоскости α и пересекает её в точке О. Точка К лежит на данной прямой и удалена от плоскости α на 32 см, а от точки N, лежащей на этой плоскости – на 40 см. Найдите NО.

угол 1 = 60°, тогда смежный с ним угол 2 = 180° - 60° = 120°.

т.к. АВСД - прямоугольник, то ВО = ОС => треугольник ВОС - равнобедренный => угол 3 равен углу ОСВ = (180° - 120°) / 2 = 60° / 2 = 30°.

если ВК - перпендикуляр к АО, то угол ВКО = 90° => треугольник ВКО - прямоугольный => угол 4 = 90° - 60° = 30°.

т.к. угол АВС = 90° (АВСД - прямоугольник), угол 3 = 30°, угол 4 = 30°, то угол 5 = 90° - 30° - 30° = 30°.

если угол 5 = углу 4, АК - общая сторона и перпендикуляр, то треугольник АКВ = треугольнику ВКО => АК = КО = 7 (см) => АО = 7 + 7 = 14 (см).

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам => АС = АО · 2 = 14 · 2 = 28 (см)

всё:)