Площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы равна 102 см2, а ее высота равна 7 см. В призму вписан цилиндр. Найдите площадь полной поверхности этого цилиндра.

1. Высота проведенная к боковой стороне ВС треугольника ∆ АВС,  "отсекает" от него прямоугольный треугольник АНС. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, ⇒ ∠НСА=90°-32°=58°.

 Углы при основании равнобедренного треугольника равны. ∠А=∠С=58°, тогда ∠В=180°-2•58°=64°

                    * * * 

2. Решение этой задачи имеет два варианта. 

а) Высота расположена между биссектрисой и основанием. 

Тогда она "отсекает" от исходного треугольника АВС прямоугольный треугольник АНС. 

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.  Биссектриса АМ делит угол ВАС на два равных. Примем каждый из них равным х.

Тогда ∠ВАМ=∠САМ=х,  ∠ВСА=2х.

В прямоугольном ∆ АHС угол HСА=2х, угол HАС=х-18°

х-18°+2х=90°

3х=108°

х=36°

След. угол ВСА=ВАС=36°•2=72° , угол АВС=180°-2•72=36°

б). Высота проходит между биссектрисой и боковой стороной. 

Тогда ∠HАС=х+18°, HСА=2х

х+18°+2х=90°

3х=72°

х=24° ⇒∠ВСА=∠ВАС=2•24°=48°

∠АВС=180°-2•48°=84°

Все углы найдены.