Прямые АР, ВР и СР пересекают стороны треугольника АВС (или их продолжения) в точнах А1, В1 С1, Докажите, что прямые, соединяющие середины сторон ВС, СА АВ с отрезков АА1, ВВ1, и СС1, пересенаются одной точке.​

Очень просто. Как всегда, обозначим трапецию стандартным АВСД. В точке А угол равен 60 градусов. Опустим из В высоту к основанию в точку, к примеру, К. Так вот, угол АВК равен 30 градусов(АВК-прямоугольный треугольник). Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы => АК=0,5. Так как трапеция равнобедренная, проделываем ту же самую операцию и со второй стороной. Теперь выходит, что основание состоит из  0,5 + 0,5 + х. Но так как мы знаем длину основания, то легко находим х . х=1,7. Следовательно, ВС=1,7