Задача Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой. Добавьте пропуски в тексте решения задачи. Заполните пропуски в тексте: Пусть a данная прямая, а М данная точка. Построение Проведём окружность, пересекающую прямую а в двух точках ─ А и . Построим две окружности радиуса с центрами A и . Они пересекутся в двух точках, одну из которых обозначим . Проведём прямую . Она является искомой прямой, проходящей через точку М перпендикулярно к прямой а. Доказательство В самом деле, треугольники и ВРМ равны по ( = ВР, = ВМ, ─ общая сторона), поэтому ∠ = ∠ВPМ, поэтому отрезок в равнобедренном треугольнике ABP является , проведённой к основанию, а значит и , т.е. прямая PM перпендикулярна прямой а. A B M P АВ PM PO MO AP AРM PAB медианой биссектрисой высотой трём сторонам стороне и прилежащим углам двум сторонам и углу между ними МАВ АМ

Задача состоит в построении прямой, проходящей через данную точку М и перпендикулярной к данной прямой а.

1. Проведение окружности:
Построим окружность, которая будет пересекать прямую а в двух точках А и В. Подходящим радиусом для этой окружности будет диаметр (отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через ее центр), равный AB.

2. Построение окружностей:
С центрами в точках А и В построим две окружности радиусом, равным AM. Так как AM - это расстояние от данной точки М до прямой а, то эти окружности будут пересекаться на прямой, проходящей через М перпендикулярно к прямой а. Обозначим точку пересечения этих окружностей как P.

3. Построение прямой:
Проведем прямую PM. Эта прямая будет являться искомой прямой, проходящей через точку М и перпендикулярной к прямой а.

Доказательство:
Для доказательства перпендикулярности прямой PM к прямой а, рассмотрим треугольники АПМ и ВРМ.
Треугольники АПМ и ВРМ равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне, соединяющей точку П и М, по стороне, соединяющей точку П и Р, и по углу ВПМ). Это можно установить, используя радиус окружности AM, который соответствует сторонам треугольников.
Поэтому, по свойству равнобедренного треугольника, у нас есть равенство углов ∠АПМ и ∠ВРМ.
В то же время, ∠АРМ = ∠ВРМ, так как они соответственные углы при равных сторонах.
Отсюда следует, что углы ∠АПМ и ∠АРМ равны, что означает перпендикулярность прямой PM к прямой а.

Таким образом, прямая PM, построенная через точку М перпендикулярно к прямой а, будет искомой прямой.