?>
Контрольная работа по геометрии за І полугодие, 9 классІ вариантЧАСТЬ ІВыберите правильный вариант ответа (каждое задание )1. Найдите координаты точки пересечения диагоналей квадрата, если А(0; 4), В(4; 4 С(4; 0);, D(0; 0).2. Найдите расстояние между точками А(3; 0) и В(0; 4).3. Найдите координаты центра и радиус окружности х2 + (у + 1)2 = 49.4. Дан вектор (2; 3), = . Найдите координаты точки А, если В(– 1; 2).5. Дан вектор (– 6; 1) и (5; – 3). Найдите + .ЧАСТЬ ІІ (каждое задание )6. В треугольнике АВС АС = 12 см, С = 60, В = 45. Найдите сторону АВ.7. Стороны параллелограмма равны 16 см и 18 см, а разница диагоналей 4 см. Найдите диагонали параллелограмма.ЧАСТЬ ІІІ ( )8. Сторона треугольника 26 см, а две другие образуют между собой угол 60 и относятся как8 : 3. Найдите периметр треугольника.Контрольная работа по геометрии за І полугодие, 9 классІІ вариантЧАСТЬ ІВыберите правильный вариант ответа (каждое задание )1. Найдите координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма, если А(– 2; 3), В(0; 5). С(2; 3);, D(0; 1).2. Какое расстояние между точками А(– 8; 0) и В(0; 6).3. Определите координаты центра и радиус окружности (х – 5)2 + у2 = 4.4. Дан вектор (2; 3), = . Найдите координаты точки В, если А(4; – 5).5. Дан вектор (– 4; 3) и (7; 2). Найдите – .ЧАСТЬ ІІ (каждое задание )6. В треугольнике KMN KM = см, KN = 1 см, N = 45. Найдите M.7. Диагонали параллелограмма 12 см и 14 см, а разница сторон равна 4 см. Вычислите периметрпараллелограмма
Ответы
∠АВН = 30°; ∠ВАР = 45°.
Пошаговое объяснение:
Концы отрезка, длина которого 16 см, принадлежат двум взаимно перпендикулярным плоскостям. Расстояние от концов отрезка до линии пересечения плоскостей равны 8 см и 8√2 см. найти углы, которые образует отрезок со своими проекциями на данные плоскости.
Решение.
Даны две взаимно перпендикулярные плоскости α и β.
Пусть отрезок АВ = 16 см. Расстояние от точки А, принадлежащей плоскости α, до линии пересечения плоскостей - это перпендикуляр АН, а расстояние от точки В, принадлежащей плоскости β, до линии пересечения плоскостей - это перпендикуляр ВР. Соответственно, ВН - проекция отрезка АВ на плоскость β, а АР - проекция отрезка АВ на плоскость α.
Следовательно, надо найти углы АВН и ВАР.
Отметим, что АН⊥НВ, а ВР⊥АР, так как АН⊥β, а ВР⊥α соответственно по построению.
В прямоугольном треугольнике АВН:
Sin(∠АВН) = АН/АВ =8/16 = 1/2. => ∠АВН = 30°
В прямоугольном треугольнике АРВ:
Sin(∠ВАР) = ВР/АВ =8√2/16 = √2/2. => ∠ВАР = 45°.