На клетчатой бумаге изображен прямоугольный треугольник. В каком отношении точка Д делит его гипотенузу? Лежит ли точка Д на линии сетки?

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть точка Д делит гипотенузу так, что расстояние от ее положения до начала координат (0,0) равно "х", а расстояние от Д до конца гипотенузы равно "у".

Тогда получаем два треугольника: один с катетами "х" и "у", и другой с катетами "у" и "6".

Применим теорему Пифагора к первому треугольнику:
(х^2) + (у^2) = (у^2)

Упростим выражение:
(х^2) = (у^2) - (у^2)
(х^2) = 0

Таким образом, получаем, что x = 0. Это означает, что точка Д находится на линии гипотенузы, но не делит ее в каком-либо отношении, так как ее расстояние до начала координат (0,0) равно 0.

Итак, точка Д лежит на линии гипотенузы, но не делит ее ни в каком отношении.