В квадрат, длина стороны которого равна 8 см, вписан дру- гой квадрат, вершинами которого являются середины сторон данного квадрата. В полученный квадрат таким же вписан другой квадрат и т. д. Найдите значение суммы пери- метров и значение суммы площадей этих квадратов.​

Дано:

AB ∩ CD

∠1 + ∠2 + ∠3 = 297˚.

Найти:

Все неразвёрнутые углы.

__________________________________

Мы знаем точно, что два угла из трёх - вертикальные, а значит между собой они равны.

Пусть x° равны ∠1 и ∠3, тогда ∠2 равен y°. Сумма смежных углов равна 180°, а сумма трёх данных углов - 297°.

Составляем систему уравнений:

Работа с системой уравнения:

__________________________________

x + (297 - 2x) = 180

x + 297 - 2x = 180

- x = - 117

x = 117

117˚ - ∠1.

НО: Так как прямые образуют вертикальные углы ⇒ ∠1 = ∠3, по свойству.

=> ∠3 = ∠4, тоже по свойству.

∠3 = 297 - (117 + 117) = 63° - ∠3 и ∠4.

Сумма всех 4 углов равна 360°.

ответ: 117˚; 117˚; 63˚; 63˚.