Серединный перпендикуляр к стороне AС равнобедренного треугольника ABC пересекает сторону АВ в точке Е. Найдите основание ВC, если AС = 15 см, а периметр треугольника ВЕC равен 20 см Серединные перпендикуляры к сторонам АD и BC треугольника ABC пересекаются в точке D стороны AC. Доказать, что точка В— середина стороны AС. в эту дичь с перпендикулярами я вникнуть не смог.

Очень легко показать, что внешний угол в правильном многоугольнике равен центральному углу в описанной окружности, опирающемуся на сторону. В самом деле, угол многоугольника равен 180 - Ф, если провести из центра радиусы в соседние вершины, то угол при основании в полученном равнобедренном треугольнике равен (180 - Ф)/2, сумма 2 углов при основании 180 - Ф, поэтому угол при вершине Ф. 

Поскольку при Ф = 30 градусов число сторон N = 360/Ф = 12, то у в задаче задан правильный 12-угольник. Радиуc описанной окружности R = 4, и площадь каждого из 12 уже упоминавшихся треугольников равна R^2*sin(30)/2 = 4; площадь всего 12-угольника 4*12 = 48;