Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 28 и 35, а основание ВС равно 7. Биссектриса угла ADC проходит через серединустороны AB. Найдите площадь трапеции.​

Дано: параллелограмм MLKN,

           MT = 4 - высота,

           MN : ML = 2 : 1,

           ∠NLM=90°.

Найти: Smnkl.

Рассмотрим ΔMLN:

   ∠NLM = 90°, катет ML равен половине гипотенузы MN, значит он лежит напротив угла в 30°, ⇒

   ∠MNL = 30°, тогда ∠LMN = 60°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

MT⊥MN, тогда ∠TML = 90° - ∠LMN = 30°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник TML:

   Пусть TL = x, тогда ML = 2x по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.

   По теореме Пифагора:

         ML² = MT² + TL²

         4x² = 16 + x²

         3x² = 16

          x² = 16/3

          x = 4/√3 = 4√3/3          (x = - 4/√3 - не подходит)

ML = 2x = 8√3/3

MN = 2ML = 16√3/3

Smlkn = MN · MT = 16√3/3 · 4 = 64√3/3 кв. ед.