Дано вектори m(-2; 3; 0) і n(4; 2; -4) знайдіть: 1) координати вектора c=2m-3n; 2) |c|

дано векторы   m(-2; 3; 0)   и   n(4; 2; -4)

найти: 1) координаты вектора c = 2m - 3n;

2) |c|

решение:

2m{-4; 6; 0);   -3n{ -12; -6; 12}

c{ -16;   0;   12}

|c| = √((-16)²+ 0² + 12²) = √(256 +144) = √400 = 20

Центр ромба о = (а+с)/2 = ( (0; 0) + (10; 18))/2 = (5; 9)половинки диагоналейао =  √(5²+9²) =  √(25+81) = √106 во = √-5)²+(24-9)²)  =  √(729+225) = √954 = 3√106 площадь  δаво через катеты s = 1/2*√106*3√106  = 53*3 = 159 сторона ромба ав = √(22²+24²) = √(484+576)  = √1060 = 2√265 площадь  δаво через гипотенузу и высоту к ней s = 1/2*он*ав = 1/2*он*2√265  = он√265  = 159 он = 159/√265 = 3√(53/5) это радиус вписанной в ромб окружности и её уравнение (x-5)²+(y-9)² = (3√(53/5))² (x-5)²+(y-9)² = 477/5

Точка a может быть точкой касания только в одном случае, если она лежит на прямой o1o2 т.к. прямая пересекает точку a, то угол o1ab=o2ac. т.к треугольник ao1b - равнобедренный, то угол o1ba=o1ab. т.к треугольник ao2с- равнобедренный, то угол o2ca=o2ac. т.к. при пересечении прямой bc прямых o1b и o2c углы o1ba и o2ca равны, то прямые o1b и o2c параллельны. найдем основание. ab в треугольнике ao1b ab=2*5*cos15=10cos15 т.к. угол aco2=abo1=15 найдем основание ac в треугольникн aco2 ac=2*8*cos15=16cos15 высота тругольников aco2 и bco2 будет общая и равна 8*sin15 s=1/2*8sin15*(10cos15+16cos15)=104*sin15*cos15=52*sin(2*15)=52/2=26