На сторонах угла А отмечены точки М и К так, что АМ = АК. Известно, что точка Р лежит внутри угла А и РК = РМ.Докажите что лучь АР-биссектрисса угла МАК

Объяснение:

1

EF=MN-(ME+FN) =12-(3+4)=12-7=5

2

BD=AB-(AC+CD) =15-(6+7)=15-13=2

3

КL=KP+PL

KP-PL=7 KP=7+PL

24=7+PL+PL

24=7+2PL

2PL=24-7

2PL=17

PL=8,5

KP=7+8,5=15,5

4

XZ+ZY=36

XZ=2ZY

2ZY+ZY=36

3ZY=36

ZY=12

XZ=2×12=24

5

GK=GH+HK

GH=HK-8

17=HK-8+HK

17=2HK-8

2HK=17+8

2HK=25

HK=12,5

GH=12,5-8=4,5

6

AB=AD+DB

AB=AC+CB

12=8+DB

DB=12-8=4

12=AC+10

AC=12-10=2

CD=AB-(AC+DB) =12-(2+4)=12-6=6

7

KS=SN=20:2=10

SP=KP-KS=14-10=4

8

AB=AD-(BC+CD) =18-(6+6)=6

9

FT=TE=FE:2=24:2=12

TR=TE:2=12:2=6

FR=FT+TR=12+6=18

10

ML=LN=40:2=20

MK=KL=20:2=10

KN=KL+LN=10+20=30

11

AC=2X

AB=7X

AB=AC+BC

7X=2X+10

5X=10

X=2

AC=2×2=4

AB=7×2=14

12

AB=7X

CB=5X

AC+CB=AB

6+5X=7X

7X-5X=6

2X=6

X=3

AB=7×3=21

CB=5×3=15

13

AN=2X

NB=3X

AB=AN+NB

40=2x+3x

40=5x

X=8

AN=2×8=16

NB=3×8=24

14

МА=АР=Х

РВ=ВN=y

AB=x+y

AB=MN-(MA+BN) =50-(X+y)=50-x-y

X+y=50-x-y

X+y+x+y=50

2x+2y=50

2(x+y)=50

X+y=25

AB=25