Положим что ABC=2BAC , ACB=4BAC так же E,D,F середины и H,G,I основания высот соответственных сторон AC,AB,BC. 1)Докажем что DE=GF получаем DE=BC/2 как средняя линия , но GF это медиана прямоугольного треугольника CGF значит GF=BC/2 откуда DE=GF . DF||AC значит BDF=BAC треугольник GFB равнобедренный DGF=180-2BAC следовательно DF=GF=DE. 2) DF||AC значит и DF||AH , EF=AB/2 так как DH медиана прямоугольного треугольника AHB то DH=AB/2 откуда EF=DH , значит четырехугольник EDFH равнобедренная трапеция , DE=FH получаем с учетом первого DE=DG=GF=FH. 3) Точки A,I,H,B лежат на одной окружности , так как AHB=AIB = 90 , BIH=BAC как вписанный , CFH=180-FCH-CHF=180-6BAC, так как HFI=BIH получаем 180-6BAC=BAC , BAC=180/7 что верно так как BAC+2BAC+4BAC=180 , BAC=180/7 , значит IH=FH. Как итог DE=DG=GF=FH=HI откуда и следует ответ .
1)Докажем что DE=GF получаем DE=BC/2 как средняя линия , но GF это медиана прямоугольного треугольника CGF значит GF=BC/2 откуда DE=GF . DF||AC значит BDF=BAC треугольник GFB равнобедренный DGF=180-2BAC следовательно DF=GF=DE.
2) DF||AC значит и DF||AH , EF=AB/2 так как DH медиана прямоугольного треугольника AHB то DH=AB/2 откуда EF=DH , значит четырехугольник EDFH равнобедренная трапеция , DE=FH получаем с учетом первого DE=DG=GF=FH.
3) Точки A,I,H,B лежат на одной окружности , так как AHB=AIB = 90 , BIH=BAC как вписанный , CFH=180-FCH-CHF=180-6BAC, так как HFI=BIH получаем 180-6BAC=BAC , BAC=180/7 что верно так как BAC+2BAC+4BAC=180 , BAC=180/7 , значит IH=FH. Как итог DE=DG=GF=FH=HI откуда и следует ответ .