В ∆MNK проведена биссектриса NP. Длина МР = 9 см, MN = 24 см, КN = 16 см. Вычислите длину РК

Хорошо, рассмотрим задачу.

По условию, в треугольнике ∆MNK проведена биссектриса NP. Длина фрагмента биссектрисы, равного МР, равна 9 см, а стороны треугольника имеют следующие длины: MN = 24 см и KN = 16 см.

Чтобы найти длину РК, мы можем воспользоваться свойством биссектрисы и теоремой биссектрисы. Теорема биссектрисы гласит, что биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные другим двум сторонам треугольника.

Давайте обозначим длину РК как х. Тогда, согласно теореме биссектрисы, отношение длин сторон MN и KN должно быть равно отношению длин сторон МР и РК:

MN/KN = MR/RK

Подставляя известные значения, получаем:

24/16 = 9/х

Далее, мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти значение х.

Домножим обе части пропорции на 16х:

24 * 16х / 16 = 9 * 16 / 16

384х = 9

Теперь разделим обе части уравнения на 384:

х = 9 / 384

Сокращаем дробь:

х = 1 / 42

Таким образом, длина РК составляет 1/42 см.

Вот и все. Получается, что длина РК равна 1/42 см.