Найдите сторону AC треугольника ABC, если сторона AB равна , а углы A и C равны 15° и 45° соответственно.

В ∆ АВС ∠ВСА=90°, ∠САК=15°

Высота СН=1. Найти АВ. 

-----------

 СН - высота ∆ ВСА и равна 1 по условию.

 Отложим на продолжении ВС отрезок СК=ВС. 

 Соединим К и А. 

 СК=СВ, угол КСА=углу ВСА=90° (смежный).

 В прямоугольных ∆ АВС и ∆ АКС катеты СК=СВ по построению, АС - общий. 

 ∆ АСВ=∆ АСК по двум катетам =>

 АК=АВ,

 Треугольник АВК равнобедренный.

 Угол КАС=углу САВ, следовательно, угол КАВ=2•15°=30°

 Опустим перпедникуляр КМ на АВ

 В прямоугольном ∆ ВКМ  отрезки КС=ВС по построению. =>

 С - середина отрезка ВК. 

 СН высота и перпендикулярна АВ,  отрезок КМ перпендикулярен АВ по построению, поэтому  СН║КМ, следовательно, СН- средняя линия ∆ ВКМ.=>

КМ=2СН=2.

 ∠КАМ=∠САВ+∠САК=30° 

  В  прямоугольном ∆ КАМ катет КМ противолежит углу 30° и равен    половине гипотенузы ( свойство). 

 АК=2КМ=4 ед. длины.

 Гипотенуза АВ=АК=4 ед. длины - это ответ