В равнобедренном треугольнике AMC с основанием АС проведена высота МК. Боковая сторона в 3, 4 раза больше основания. Периметр ∆АМС равен 31, 2 см. Найти стороны треугольника и длину отрезка KC.

Дано:

Равнобедренный ΔАМС

МК - высота ΔАМС, опущенная на основание АС

АС- основание ΔАМС

АМ = СМ = 3,4 АС - боковая сторона ΔАМС

Р = 31,2 см - периметр ΔАМС

Найти:

АС;  АМ=СМ; - стороны ΔАМС

Периметр ΔАМС равен

Р = АМ + СМ + АС = 31,2 см

Поскольку АМ = СМ = 3,4 АС, то

3,4АС + 3,4АС + АС = 31,2

7,8 АС = 31,2

АС = 4 (см) - основание ΔАМС

АМ=СМ = 3,4 · 4 = 13,6 (см) - боковая сторона ΔАМС

Высота МК равнобедренного ΔАМС, проведённая к его основанию АС, является его медианой, поэтому отрезок КС равен половине основания АС:

КС = 0,5 АС = 0,5 · 4 = 2 (см)

Основание ΔАМС:  АС = 4 см

Боковые стороны ΔАМС: АМ = СМ = 13,6 см

Отрезок КС = 2 см