Втреугольнике abc угол c равен 50, ac=bc. найдите градусную меру внешнего угла при вершине b.

сумма углов треугольника равна 180 градусов,

если ас=bc то треугольник равнобедренный, т.е.  

углы а=b=(180-50)/2=65

сумма смежных углов =180

угол треугольника и внешний угол являются смежными, т.е.

ответ: искомый угол = 180-65=115 градусов

если площадь полной поверхности шара 4*пи*квадрат его радиуса по условию равна 41, то можем найти радиус этого шара.

этот радиус совпадает с радиусом основания цилиндра.

два найденных радиуса, сложенные вместе - высота цилиндра.

итак, мы знаем радиус основания цилиндра и его высоту.

теперь не составит труда найти площадь его полной поверхности.

для этого к площади боковой поверхности 2*пи*радиус основания*высота

нужно прибавить сумму площадей его оснований:

пи*квадрат радиуса основания.

обратите внимание на ошибку в условии: площадь полной поверхности шара задана без величины пи. исправьтесь,

по теореме косинусов выразить диагонали и сложить и использовать свойства углов при паралельных прямых  дальше через формулу кос(альфа)=-кос(180-альфа)  при сложении 1 слагаемое уйдёт

сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон:   пусть а — длина стороны ab, b — длина стороны bc, d1 и d2 — длины диагоналей; тогда  d_1^2+d_2^2 = 2(a^2 + b^2).  доказательства [скрыть]  проведя диагональ bd, мы получим два треугольника: abd и bcd, которые равны, т.к. одна сторона у них общая, а соответственные углы при стороне bd равны как накрест лежащие при параллельных прямых ab | | cd, bc | | ad, где bd - секущая. из равенства треугольников следует: | ab | = | cd | , | ad | = | bc | и ∠a = ∠с противоположные углы ∠b и ∠d также равны, т.к. они представляют собой суммы равных углов.  наконец, углы, прилежащие к одной стороне, например ∠a и ∠d, в сумме 180°, так как это углы внутренние односторонние при параллельных прямых.  по теореме косинусов: d_1^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\angle a. поскольку \cos\angle d = -\cos\angle a, то d_2^2 = a^2 + b^2 + 2ab\cos\angle a. складывая полученные равенства: d_1^2+d_2^2 = 2(a^2 + b^2).