Основание равнобедренного треугольника равно 8√3 см, а боковая сторона равна 8 см. Найдите высоту опущенную к основанию и углы треугольника

Пусть АВС - данный треугольник с боковыми сторонами АВ и ВС , а  AD - биссектриса угла А

Биссектриса делит сторону, к которой проведена, на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.  В данном случае

  CD         BD

=    откуда, положив  BD = X, получаем уравнение

  AC         AB

  Х       20 - Х

=   , откуда  Х = 4

 20          5

Если Е - середина основания АС,то   cos C = CE / BC = 2,5 / 20 =  1 / 8

тогда по теореме косинусов

AD² = AC² + CD² - 2 * AC * CD * cos C =5² + 4² - 2 * 5 * 4 * 1/8 =

25 + 16 -5 = 36 ,  a  AD = 6 см.