Начертите в тетради какой-нибудь пятиугольник ABCDE. При гомотетии постройте пятиугольник, подобный данному с коэффициентомподобия, равным 0, 5. Рассмотрите случаи, Когда центр гомотетии находится: а)в точке С; б) во внутренней областипятиугольника; в) на стороне AB.​

4)

CE =BC/2 =AC/2

CE:AC:AE = 1:2:√5 (по теореме Пифагора)

DE =AC/2 (средняя линия в ABC)

CE:DE:CD = 1:1:√2

AE:CD = √5:√2 <=> AE^2:CD^2 = 5:2

5)

В равнобедренном треугольнике высота, медиана и биссектриса к основанию совпадают.

Медианы треугольника делятся в отношении 2:1 от вершины.

BH - медиана и высота, BM:MH=2:1, MH=16, BH=MH*3=48.

Биссектриса делит сторону треугольника в отношении прилежащих сторон.

DH=18, BD=48-18=30

BH - биссектриса и высота, AB:AH=BD:DH =30:18=5:3

BAH - египетский треугольник, AH=3x, BH=4x, AB=5x

P(ABC)=16x =BH*4=192

7)

AD - биссектриса, BM - медиана. Точка D на медиане, BD=5, MD=2.

Биссектриса делит сторону треугольника в отношении прилежащих сторон.

AB:AM =BD:MD =5:2

AM=AC/2 => AB:AC =5:4

ABC - египетский треугольник, BC=3x, AC=4x, AB=5x

BM=√(CM^2+BC^2) =x√13

AB=BM*5/√13 =35/√13  ~9,7