130. В четырехугольнике ABCD AB = CD, ZABD = 2CDB. До- кажите, что BC || AD.131. Докажите, что а|| ь, если: а) 21 = 87°, 22 = 93°; б) Z1 == 116°, 22 = 64°; в) 21+ 2 = 180° (рис. 176—178ВDсс21К.b107°CM.b31311.322Д?73°aAСаbEРис. 176Рис. 177Рис. 178Рис. 179132. Биссектриса СМ треугольника ABC делит сторону AB по-полам, ZBAC = 73°, ZDKC = 107° (рис. 179). Докажите, что ED || АВ.133. В треугольнике ABC проведена биссектриса AM, к кото-рой проведен серединный перпендикуляр, пересекающийпрямую АВ в точке Е. Докажите, что ЕМ || АС.434ТІ, рπητο, ​

1.

Только что решал эту же задачу прощения, без чертежа, нет такой возможности, но прямоугольный треугольник, надеюсь, начертить легко./ Узловые моменты объясняю.

Она на применение теоремы Пифагора. Здесь  наклонная MN- гипотенуза,  проекция наклонной на плоскость α, равная  8см, это катет. А расстояние до плоскости, подлежащее определению, это другой катет прямоугольного треугольника. Треугольник египетский. Два катета 6см и 8 см, значит, гипотенуза 10 см

ответ 10 см

2.

М- середина АС, значит, ВМ- медиана ΔАВС, но она проведена к основанию АС равнобедренного треугольника АВС, значит, является и высотой, т.е.  ВМ⊥АС, по условию МQ⊥ВМ.

Значит, прямая ВМ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АQC, конкретнее,  MQ и AС,

и по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, т.е.

если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

ВЫВОД.  ВМ⊥ (АQC), доказано.