Даны вершины треугольной пирамиды S (m; n; m+n), A (m+1; -n; -m), B ( -n; m+1; -n), C ( -n; -m; -m-n Найти: 1) угол между ребрами BS⃗ и BC⃗ ; 2) площадь грани ABC; 3) объем пирамиды SABC; 4) длину высоты, опущенной из вершины S на грань АВС; 5) уравнение высоты, опущенной из вершины S на грань АВС.

Вспомним свойство основания высоты пирамиды:
Основание высоты пирамиды  совпадает с центром вписанной окружности в основание пирамиды, если выполняется одно из следующих условий:
1) Все апофемы равны
2) Все боковые грани одинаково наклонены к основанию
3) Все апофемы одинаково наклонены к высоте пирамиды
4) Высота пирамиды одинаково наклонена ко всем боковым граням. 
И наоборот - если снование высоты пирамиды  совпадает с центром вписанной  в основание пирамиды окружности, то  справедливы приведенные выше условия. 
В данной задаче  основание высоты пирамиды совпадает с центром вписанной окружности. Следовательно, все апофемы равны. 
Подробное решение в приложении. 
----------
[email protected]