Два літака вилітають одночасно з аеродрому. Швидкість першого літака дорівнює 64о км/год, курс 12°; швидкість другого літака – 500 км/год, курс 178°. Яка відстань буде між ними через 15 хв?

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон,  параллельна третьей стороне и равна ее половине.

МР = АВ/2, ⇒

МР = АК = КВ

КР = ВС/2, ⇒

КР = ВМ = МС

КМ = АС/2, ⇒

КМ = АР = РС.

Таким образом ΔАКР = ΔКВМ = ΔРМС = ΔМРК по трем сторонам.

Для ΔАКР и ΔАВС:

∠А - общий,

∠АКР = ∠АВС как соответственные при пересечении параллельных прямых КР и ВС секущей АВ, значит

ΔАКР подобен ΔАВС по двум углам.

Значит треугольнику АВС будут подобны и все остальные треугольники, равные треугольнику АКР:

ΔКВМ подобен ΔАВС

ΔРМС подобен ΔАВС

ΔМРК подобен ΔАВС