На рисунке параллельные прямые QP и SR пересечены секущей QR, QL и RK – биссектрисы углов PQR и SRQ соответственно. Докажи, что QL ∥ RK.

Так как QP ∥ SR, то, по свойству параллельных прямых,

внутренние накрест лежащие углы равны, то есть ∠PQR = ∠SRQ.

Так как QL и RK – биссектрисы, то

∠PQL = ∠RQL = ∠QRK = ∠SRK.

При пересечении прямых QL и RK секущей QR внутренние накрест лежащие углы равны,

то есть ∠RQL = ∠QRK.

Тогда, по первому признаку параллельности прямых,

QL ∥ RK.