Найти угол между кривой у = х-х^3 и прямой у = 5х​

Даны кривая у = х - х^3 и прямая у = 5х

.

Находим их общую точку - точку пересечения.

Приравняем х - х^3  = 5х,

4x + х^3 = 0,

x(4 + x^2) = 0,

x = 0 один корень,

x^2 = -4 не имеет решения.

Угол между кривой и прямой равен углу между касательной к кривой и прямой.

Тангенс угла наклона касательной к оси Ох равен производной функции.

y' = 1 - 3x^2.

В точке х = 0 производная равна 1, то есть tg(fi) = 1.

Угол между прямыми находим по формуле:

tgα = (k2 - k1)/(1 + k2*k1) = (5 - 1)/(1 + 5*1) = 4/6 = 2/3.

α = arctg(2/3) = ​0,5880 радиан или 33,690 градуса.

​