На стороні АВ трикутника ABC позначили точку D так, що BD = BC, кут ABC = 15°, кут DCB = 40°. Знайдіть кути трикутника ABC

так как AC=BC то треугольник равнобедренный и CH высота  и медиана ⇒ AH=HB

Синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

SinA=CH/AC

12/13=CH/AC

введем x, тогда CH=12x, AC=13x

по т. Пифагора:

AH²=AC²-CH²

25²=(13x)²-(12x)²

625=169x²-144x²

625=25x²

x²=25

x=√25=5

тогда AC=13*5=64 см, CH=12*5=60 см

 

Выразим косинус через синус

CosA=1-(12/13)²=169/169-144/169=25/169=5/13

Косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе

CosA=AH/AC

5/13=25/AC

5AC=25*13

5AC=325

AC=65

по т. Пифагора:

CH²=AC²-AH²

CH²=65²-25²=4225-625=3600

CH=√3600=60 см

 

высота CH равна 60 см