3. Высота СН и биссектриса АК прямоугольного треуголь- ника ABC (ZC = 90°) пересекаются в точке М. Найдите острые углы треугольника ABC, если ZCMK = 62°.

Даны треугольники АВС и А1В1С1 в которых стороны АС и А1С1, высоты ВН и В1Н1 и медианы ВМ и В1М1 равны.

Прямоугольные треугольники НВМ и Н1В1М1 равны по 4-му признаку равенства, так как у них гипотенузы (ВМ и В1М1) и катеты (ВН и В1Н1) равны (дано).  => HM=H1M1 и <BMH=<B1M1H1. Значит равны и углы ВМС и В1М1С1 как смежные с равными.

АМ=МС=А1М1=М1С1 как половины равных отрезков АС и А1С1.

Треугольники АВМ и А1В1М1 равны по двум сторонам (АМ=А1М1, ВМ=В1М1) и углу между ними (<BMH=<B1M1H1 - доказано выше)  => АВ = А1В1.

Треугольники ВМС и В1М1С1 равны по двум сторонам (МС=М1С1, ВМ=В1М1) и углу между ними (<BMС=<B1M1С1 - доказано выше)  => ВС = В1С1.

Тогда треугольники АВС и А1В1С1 равны по трем сторонам, что и требовалось доказать.