В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 известно что AB1=AD=2AA1. Найдите косинус угла между прямыми А1В и С1А

В основе лежит прямоугольник (за условием), боковые грани - прямоугольники (у него диагонали равны)

С рисунка,

А1В=АВ1

Поэтому искомый угол С1АВ1

За теоремой про три перпендикуляра

B1C1 перпендикулярно к АВ1, поэтому треугольник В1АС1 - прямоугольный

За условием АВ1 = АD=В1С1,(АD=В1С1-прямоугольник), тогда угол В1АС1 равен В1С1А и равны по 45 градусов (угол АВ1С1 = 90 градусов, тогда угол В1АС1 + В1С1А = 90, так как сумма углов треугольника 180 градусов)

Поэтому

cos 45° = √2/2

Объяснение:

Рисунок